Question

在“探究單擺擺長(zhǎng)與周期關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：

A．取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線(xiàn)，下端系一金屬小球，上端固定在O點(diǎn)；

B．在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離l；

C．拉動(dòng)小球使細(xì)線(xiàn)偏離豎直方向一個(gè)不大的角度（約為5°），然后由靜止釋放小球；

D．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．

（1）用所測(cè)物理量的符號(hào)表示重力加速度的測(cè)量值，其表達(dá)式為g= ；

（2）若測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值，造成這一情況的原因可能是 （選填下列選項(xiàng)前的序號(hào)）

A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線(xiàn)的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)

B、擺線(xiàn)上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線(xiàn)越擺越長(zhǎng)

C、測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間，并由計(jì)算式T=t/n求得周期

D、擺球的質(zhì)量過(guò)大

（3）在與其他同學(xué)交流實(shí)驗(yàn)方案并糾正了錯(cuò)誤后，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，他決定用圖象法處理數(shù)據(jù)，并通過(guò)改變擺長(zhǎng)，測(cè)得了多組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖象如圖甲所示。若圖線(xiàn)的斜率為k，則重力加速度的測(cè)量值g= 。

（4）這位同學(xué)查閱資料得知，單擺在最大擺角θ較大時(shí)周期公式可近似表述為。為了用圖象法驗(yàn)證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系，他測(cè)出擺長(zhǎng)為l的同一單擺在不同最大擺角θ時(shí)的周期T，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的圖線(xiàn)。根據(jù)周期公式可知，圖乙中的縱軸表示的是 ，圖線(xiàn)延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。

 

Answer 1

① ② C ③；④sin2

【解析】單擺振動(dòng)周期為T(mén)=t/n，由T=得g=。實(shí)驗(yàn)中若將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記為了n次全振動(dòng)的時(shí)間，并由計(jì)算式T=t/n求得周期變小，由T=求得g偏大，C正確。，由T=求得T2=，圖像斜率k=，得g=。實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證T與最大擺角θ關(guān)系，圖像為線(xiàn)性關(guān)系，則表達(dá)式為sin2=-4,因此圖像縱軸為sin2，圖線(xiàn)延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

考點(diǎn)：本題考查利用單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)。