Question

15．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平面AB與傾角α=30°的斜面BC在B點(diǎn)平滑連接，水平面上質(zhì)量為m的小推車從A處由靜止開始，在沿水平方向的恒定推力F作用下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小推車通過B點(diǎn)后撤去推力，靠慣性滑行到達(dá)斜面頂端時(shí)速度剛好減為零．已知小推車與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，求：
（1）小推車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)推力的功率；
（2）小推車在斜面上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得推車在B的速度，然后由瞬時(shí)功率的定義式求得功率；
（2）根據(jù)功的定義式求得BC運(yùn)動(dòng)過程中重力、摩擦力做的功，然后對(duì)該過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可聯(lián)立求解．

解答 解：（1）小推車由A運(yùn)動(dòng)到B過程中只有推力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$FL-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（F-μmg）L}{m}}$；
所以，小推車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)推力的功率為：$P=F{v}_{B}=F\sqrt{\frac{2（F-μmg）L}{m}}$；
（2）小推車在BC上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力、重力做功，且f=μmgcosθ，從B到C克服摩擦力做功為：-W_f=μmgBCcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}μmgBC$
重力做功為：${W}_{G}=-mgBCsinθ=-\frac{1}{2}mgBC$；
小推車從B到C只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：${W}_{f}+{W}_{G}=-mgBC（\frac{\sqrt{3}}{2}μ+\frac{1}{2}）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-FL+μmgL$
所以，小推車在斜面上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力做的功為：$-{W}_{f}=\frac{\sqrt{3}}{2}μmgBC=\frac{\sqrt{3}}{2}μ\frac{FL-μmgL}{\frac{\sqrt{3}}{2}μ+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}μL（F-μmg）}{\sqrt{3}μ+1}$；
答：（1）小推車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)推力的功率為$F\sqrt{\frac{2（F-μmg）L}{m}}$；
（2）小推車在斜面上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力做的功為$\frac{\sqrt{3}μL（F-μmg）}{\sqrt{3}μ+1}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．