Question

3．學(xué)校科技社的同學(xué)對一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，圖象如圖所示（除2～10s時(shí)間段圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）．已知在小車運(yùn)動(dòng)的過程中，2～14s時(shí)間段內(nèi)小車的輸出功率保持不變，在14s末通過遙控使發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量m=2.0kg，可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車所受到的阻力大小不變，取g=10m/s²，下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 小車勻速行駛階段的輸出功率P=40.5W
• B． 小車在2～10s內(nèi)位移的大小s=58.5m
• C． 小車行駛時(shí)所受的阻力為4.5N
• D． 整個(gè)過程中小車行駛的距離為110m

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線得出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小，抓住勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力，得出勻速行駛階段輸出功率的大�。�根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出2-10s內(nèi)位移大小．根據(jù)圖線圍成的面積求出勻加速、勻速、勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合變加速直線運(yùn)動(dòng)的位移得出總位移的大�。�

解答 解：A、勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=\frac{9}{4}m/{s}^{2}=2.25m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，阻力f=ma=2×2.25N=4.5N，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于阻力，則輸出功率P=Fv=fv=4.5×9W=40.5W，故A、C正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得，$Pt′-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，其中P=40.5W，t′=8s，f=4.5N，v_m=9m/s，v₁=4.5m/s，代入數(shù)據(jù)解得s=58.5m，故B正確．
D、勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×4.5m=4.5m$，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=v_mt₃=9×4m=36m，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}×4×9m=18m$，則整個(gè)過程中小車行駛的距離s_總=x₁+x₂+x₃+s=4.5+36+18+58.5m=107m，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 本題考查了速度時(shí)間圖線與功率、牛頓定律的綜合運(yùn)用，對于變加速直線運(yùn)動(dòng)階段，不能根據(jù)動(dòng)力學(xué)求解位移，只能根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．