Question

18．單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d=14.15mm．

（2）實(shí)驗(yàn)測得擺長為L，用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達(dá)式為：g=$\frac{{π}^{2}L}{4{{t}_{0}}^{2}}$  （用題目中物理量的字母表示）．
（3）若該同學(xué)采用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中測出不同擺長L以及對應(yīng)的周期T，作出L-T²圖線如圖丙所示，利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x_l，y₁）、（x₂，y₂）可得出重力加速度的表達(dá)式g=$4{π^2}（\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}）$
（4）以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有ABE
A．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些．
B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的．
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度．
D．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置一微小角度，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔△t即為單擺周期T．
E．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置一微小角度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間△t，則單擺周期T=$\frac{△t}{50}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)圖線得出單擺的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度．
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出L-T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線斜率求出重力加速度．
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為14mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×3mm=0.15mm，則擺球的直徑為14.15mm．
（2）在一個(gè)周期內(nèi)，擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，繩子拉力兩次出現(xiàn)最大，由圖可知，單擺的周期T=4t₀，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}L}{4{{t}_{0}}^{2}}$．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，$L=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，可知圖線的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π^2}（\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}）$．
（4）A、實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，故A正確．
B、擺球選擇質(zhì)量大一些，體積小一些的，故B正確．
C、為了使單擺做簡諧運(yùn)動，擺角要小些，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測量周期時(shí)需測量多次全振動的時(shí)間，求出周期，不能測一次全振動的時(shí)間，這樣誤差較大，故D錯(cuò)誤，E正確．
故選：ABE．
故答案為：14.15，（2）$\frac{{π}^{2}L}{4{{t}_{0}}^{2}}$，（3）$4{π^2}（\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}）$，（4）ABE．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來源，并能夠運(yùn)用圖象分析數(shù)據(jù)．