Question

13．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度
• B． 衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度
• C． 衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
• D． 衛(wèi)星b的周期大于24 h

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，比較向心加速度、線速度、角速度和周期．

解答 解：A、由萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則半徑大的角速度小，則衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，故A正確；
B、由萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半徑相同加速度大小相等，則衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度．故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，其值最大，所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都小于或等于它．故C錯(cuò)誤；
D、半徑相同，則周期相同，a是地球同步衛(wèi)星，周期為24h，b與a的周期相同，為24h，則D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)軌道半徑的關(guān)系比較向心加速度、線速度和周期．