Question

1．如圖所示的小型四旋翼無人機是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器．它的質量為2kg，運動過程中所受空氣阻力大小恒定不變，其動力系統能提供的最大升力為36N．某次飛行中，無人機從地面上由靜止開始以最大升力豎直向上起飛，4s時無人機離地高度為h=48m．今通過操控已使無人機懸停在距離地面H=180m高處．由于動力設備故障，無人機突然失去全部升力，從靜止開始豎直墜落．（g=10m/s²）
（1）無人機運動過程中所受的空氣阻力的大�。�
（2）為確保無人機能安全降落到地面，必須在無人機下墜多少時間內瞬間恢復最大升力？

Answer 1

分析 （1）對無人機上升過程進行受力分析求得加速度，然后根據勻變速運動規(guī)律求得的加速度聯立求解阻力；
（2）對有無升力作用下的無人機分別進行受力分析求得加速度，然后根據勻變速規(guī)律及總位移求解．

解答 解：（1）無人機從地面以最大升力豎直向上飛行時，受力恒定，故無人機做勻加速運動，設加速度為a₁，則有$h=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，所以，${a}_{1}=\frac{2h}{{t}^{2}}=6m/{s}^{2}$；
由牛頓第二定律得：F-mg-f=ma₁，所以，f=4N；
（2）無人機失去升力后向下做勻加速運動，直至升力恢復后做勻減速運動，為確保無人機能安全降落到地面，則要求無人機落到地面時速度可為零；
無人機加速下落時加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=8m/{s}^{2}$，減速下落時，加速度${a}_{3}=\frac{F+f-mg}{m}=10m/{s}^{2}$；
設無人機加速下落時間為t₁，那么，加速下落的位移${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=4{{t}_{1}}^{2}$，那么，無人機減速下落的時間為${t}_{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{4}{5}{t}_{1}$，減速下落位移${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}=\frac{16}{5}{{t}_{1}}^{2}$；
要使無人機安全降落到地面，那么有s₁+s₂≤H，所以，t₁≤5s；
故為確保無人機能安全降落到地面，必須在無人機下墜5s時間內瞬間恢復最大升力；
答：（1）無人機運動過程中所受的空氣阻力的大小為4N；
（2）為確保無人機能安全降落到地面，必須在無人機下墜5s時間內瞬間恢復最大升力．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．