Question

如圖所示，在真空中半徑r=0.3m的圓形區(qū)域內，有磁感應強度B=0.1T，方向如圖所示的勻強磁場，一批帶負電的粒子以初速度V=6.0×10⁶m/s，從磁場邊界上直徑AB的一端A向著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的荷質比為q/m=1.0×10⁸C/Kg，不計粒子的重力，
（1）當粒子的速度方向與AB的夾角為θ時，恰好從B點射出磁場，求粒子的速度方向與AB的夾角θ多大？
（2）若磁感應強度從B=0.1T變?yōu)锽₁=

2

5

T，則圓周上有粒子射出的弧長為多長？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子射入磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和圓周運動知識結合，可求出粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑，然后結合幾何關系求得粒子偏轉的角度．
（2）粒子在磁場偏轉角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時，軌跡半徑是一定的，當軌跡對應的弦在最大時，軌跡打在圓周上最遠．根據洛倫茲力提供向心力，求得B 1時的半徑，然后根據幾何關系求得直徑對應的角度，即可求得結果．

解答：解（1）由 qvB=

mv2

R1

，代入數據得：R₁=0.6m
而sin

α

2

=

r

R1

=0.5  所以α=60°
由幾何關系得：θ=

α

2

=30°
（2）當磁感應強度從B=0.1T變?yōu)锽₁=

2

5

T時  由qvB1=

mv2

R2

得：R₂=0.15

2

m
因為R₂＜r，所以直徑打在圓周上最遠  若直徑與AB夾角為β則有：
cosβ=

R2

r

=

2

2

β=45°
直徑所對的圓周角為：γ=180°-2β=90°
圓周上有粒子射出的弧長：s=

1

4

?2πr=0.15π
答：（1）當粒子的速度方向與AB的夾角為θ時，恰好從B點射出磁場，粒子的速度方向與AB的夾角等于30°；
（2）若磁感應強度從B=0.1T變?yōu)锽₁=

2

5

T，則圓周上有粒子射出的弧長為0.15π．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，運用幾何知識分析圓心角與半徑的關系是關鍵．