Question

（2006?德州一模）如圖所示，所以O(shè)為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外；豎直平行放置的極板A、K相距為d，AK之間的電壓可以調(diào)節(jié)，S₁、S₂為A、K極板上的兩個小孔，且S₁、S₂和O三點在垂直于極板的同一直線上，OS₂=R；質(zhì)量為m、電量為q的正離子從S₁進入電場后，自S₂射出并進入磁場區(qū)域，不計重力和離子進入電場時的初速度，問：
（1）為使正離子射出磁場時的速度的方向與進入時重直，A、K之間的電壓應(yīng)為多大？
（2）粒子在磁場中的運動時間多長？

Answer 1

分析：（1）離子在電場中做加速直線運動，根據(jù)動能定理與牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，利用幾何關(guān)系，從而即可求解；
（2）由牛頓第二定律，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得出周期表達式，從而求出運動的時間．

解答：解：（1）正離子在電場中做初速度為零的加速直線運動
由動能定理得qU=

1

2

mv2①
∵正離子以速度v進入勻強磁場，做勻速圓周運動Bqv=m

v2

r

②
正離子離開磁場時的速度與進入時垂直，故r=R   ③
解得A、K間的電壓U=

B2R2q

2m

（2）離子進入磁場后洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：Bqv=m

v2

R

④
離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為：T=

2πR

v

⑤
離子在磁場中的運動時間為：t=

1

4

T⑥
解④⑤⑥式得：t=

πm

2Bq

答：（1）為使正離子射出磁場時的速度的方向與進入時重直，A、K之間的電壓應(yīng)為

B2R2q

2m

；
（2）粒子在磁場中的運動時間為：：t=

πm

2Bq

．

點評：考查動能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握洛倫茲力表達式，及理解幾何關(guān)系在勻速圓周運動中的運用．