Question

12．如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L，與電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源相連．質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置構(gòu)成閉合回路，回路平面與水平面的夾角為θ，其余電阻不計(jì)．為使ab棒靜止，需在空間施加一勻強(qiáng)磁場，其磁感強(qiáng)度的最小值及方向分別為（　　）

• A． $\frac{mgR}{El}$，水平向右
• B． $\frac{mgRcosθ}{El}$，垂直于回路平面向上
• C． $\frac{mgRtanθ}{El}$，豎直向下
• D． $\frac{mgRsinθ}{El}$，垂直于回路平面向下

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力，三力平衡，當(dāng)安培力沿斜面向上時(shí)，安培力最小，此時(shí)根據(jù)安培力公式計(jì)算出的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為最小值

解答 解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如圖所示：

從圖象可以看出，當(dāng)安培力沿斜面向上時(shí)，安培力最�。�
故安培力的最小值為：F_A=mgsinθ，故磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為：
B=$\frac{{F}_{A}}{IL}$=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根據(jù)歐姆定律，有：
E=I（R+r）
故有：B=$\frac{mgRsinθ}{EL}$
根據(jù)左手定則，磁場方向垂直平面向下；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是三力平衡中動(dòng)態(tài)分析問題，即其中第一個(gè)力大小和方向都不變，第二個(gè)力方向不變，大小可變，則當(dāng)?shù)厝齻�(gè)力與第二個(gè)力垂直時(shí)，第三個(gè)力取最小值；同時(shí)要結(jié)合歐姆定律、安培力公式列式求解