Question

18．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉速勻速轉動時，求：
（1）轉動中感應電動勢的最大值和有效值．
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)．
（3）線圈從圖示位置轉過90°的過程中電阻R上產生的熱量．
（4）線圈從圖示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應電動勢的最大值表達式，結合有效值等于最大值乘以$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求解；
（2）根據(jù)電壓表與電流表示數(shù)均為有效值，由閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）根據(jù)焦耳定律可求得轉90°時產生的熱量；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達式，得出電量的綜合表達式，從而即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)轉動中感應電動勢的最大值表達式，則有：
${E}_{m}=nBSω=100×\frac{1}{π}×0.05×2π\(zhòng)frac{300}{60}V=50V$
而有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V≈35.4V$
（2）電流表示數(shù)：$I=\frac{E}{R+r}≈3.54A$
電壓表示數(shù)：U=IR=3.54×9V=31.86V
（3）由焦耳定律可知，轉過90°時產生的熱量為：
Q=I²Rt=（3.54）²×9×$\frac{1}{4}$×0.02=0.56J；
（4）從圖示位置轉過90°的過程中，有：$\overline{E}=\frac{n△Φ}{△t}$，
又因為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，所以$q=\overline{I}△t$，
解得：$q=\frac{n△Φ}{R+r}=\frac{nB△S}{R+r}=\frac{100×\frac{1}{π}×0.05}{9+1}C≈0.16C$．
答：（1）轉動中感應電動勢的最大值50V，有效值35.4V；
　（2）電路中交流電壓表31.86V，電流表的示數(shù)3.54A；
（3）線圈中產生的熱量為0.56J；
（4）線圈從圖示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電荷量0.16C．

點評 本題考查感應電動勢的最大值、有效值及平均值的求法，掌握電量的綜合表達式，注意磁通量與匝數(shù)無關，但此處的電量表達式，卻與匝數(shù)有關．