Question

在游樂節(jié)目中,選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進(jìn)行了討論.如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點,選手抓住繩由靜止開始擺動,此時繩與豎直方向夾角=53^o,繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計,水足夠深.取重力加速度g=10m/s²       (,)

（1）求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；

（2）若選手?jǐn)[到最低點時松手,小明認(rèn)為繩越長,在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短,落點距岸邊越遠(yuǎn).請通過推算說明你的觀點.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）F＝1080N

（2）l=1.5m

【解析】（1）機(jī)械能守恒①

圓周運(yùn)動F′－mg＝m

解得F′＝（3－2cos）mg

人對繩的拉力F＝F′

則F＝1080N

（2）選手從最低點開始做平拋運(yùn)動 x=vt

H-l=

且有①式解得

當(dāng)時,x有最大值,解得l=1.5m

因此,兩人的看法均不正確.當(dāng)繩長鉞接近1.5m時,落點距岸邊越遠(yuǎn)

本題考查圓周運(yùn)動和動能定理的應(yīng)用，到達(dá)最低點由動能定理可求得速度大小，再由半徑方向的合力提供向心力可求得繩子拉力大小，從最低點飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)豎直方向和水平方向分運(yùn)動求得水平距離公式，由數(shù)學(xué)方法求解