Question

6．在真空中，半徑r=5×10^-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，一個(gè)帶正電的粒子，以初速度v₀=10⁶m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？
（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v₀方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角β．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子射入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)結(jié)合，可求出粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）粒子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時(shí)，軌跡半徑是一定的，當(dāng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦在最大時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最大，偏轉(zhuǎn)角即最大，則知當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，軌跡的弦最長(zhǎng)，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．根據(jù)幾何知識(shí)求出入射時(shí)v₀方向與ab的夾角θ．

解答 解：（1）帶電粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m=10cm；
（2）粒子在磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角越大，圓心角越大，而粒子的速度大小一定時(shí)，軌跡半徑是一定的，
當(dāng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦最大時(shí)，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最大，偏轉(zhuǎn)角即最大，根據(jù)幾何知識(shí)得知，
當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，此時(shí)軌跡的弦最長(zhǎng)，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．
則有：sinθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{0.05}{0.1}$=$\frac{1}{2}$，解得：θ=30°，
由幾何知識(shí)得，粒子最大偏轉(zhuǎn)角：β=2θ=60°．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是0.1m．
（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，入射時(shí)v₀方向與ab的夾角θ為30°，粒子最大偏轉(zhuǎn)角為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，運(yùn)用幾何知識(shí)分析圓心角與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．