Question

10．如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大（B為桿AC中某一點），到達C處的速度為零，AC=h．如果圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A．彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g．則圓環(huán)（　�。�

• A． 下滑過程中，加速度一直減小
• B． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• C． 從A下滑到C過程中彈簧的彈性勢能增加量等于mgh
• D． 在C處，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{4}$mv²-mgh

Answer 1

分析 根據圓環(huán)的運動情況分析下滑過程中，加速度的變化；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個過程，運用動能定理列出等式求解．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，經過B處的速度最大，所以經過B處的加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式
mgh-W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式
-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，則克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²，故B正確；
C、由B中的公式得：W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²，則從A下滑到C過程中彈簧的彈性勢能增加量等于mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故CD錯誤．
故選：B

點評 能正確分析小球的受力情況和運動情況，對物理過程進行受力、運動、做功分析，是解決問題的根本方法，掌握動能定理的應用．