Question

19．如圖所示，AB是傾角θ=37°的粗糙直軌道，BCD是半徑R=1.5m的光滑圓弧軌道，兩軌道恰好在B點(diǎn)相切．圓心O與軌道端點(diǎn)D的連線水平，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)滑塊的質(zhì)量m=2.0kg，從距離B點(diǎn)的豎直高度h=3.0m處的A點(diǎn)由靜止釋放，已知滑塊與AB直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求滑塊從D點(diǎn)飛出后還能上升的高度；
（2）求滑塊在直軌道AB上通過的總路程；
（3）求滑塊在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)C壓力的最小值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理求解上升高度；
（2）首先由運(yùn)動(dòng)特性得到滑塊的最終狀態(tài)，然后對(duì)滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得摩擦力做的功，進(jìn)而得到總路程；
（3）根據(jù)滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒求得在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力．

解答 解：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)過程只有摩擦力、重力做功，設(shè)滑塊從D點(diǎn)飛出后還能上升的高度為H，那么，由動(dòng)能定理可得：$mg（h-H-Rcosθ）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=0$；
所以，$H=h-Rcosθ-\frac{μhcosθ}{sinθ}=1.4m$；
（2）滑塊最終在光滑圓弧上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，能到達(dá)的最高點(diǎn)為B，且在B處的速度為零，故由動(dòng)能定理可知：滑塊運(yùn)動(dòng)過程摩擦力做功W_f=-mgh，所以，滑塊在直軌道AB上通過的總路程$s=-\frac{{W}_{f}}{μmgcosθ}=\frac{mgh}{μmgcosθ}=\frac{h}{μcosθ}=37.5m$；
（3）滑塊在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中在C點(diǎn)的速度越小，那么對(duì)軌道的壓力越�。划�(dāng)滑塊最終在光滑圓弧上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，能到達(dá)的最高點(diǎn)為B，且在B處的速度為零時(shí)，滑塊在C點(diǎn)的速度最小；
又有滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR（1-cosθ）$，那么，滑塊在C點(diǎn)受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=mg+2mg（1-cosθ）=28N$；
那么，由牛頓第三定律可知：滑塊在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)C壓力的最小值為28N；
答：（1）滑塊從D點(diǎn)飛出后還能上升的高度為1.4m；
（2）滑塊在直軌道AB上通過的總路程為37.5m；
（3）滑塊在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)C壓力的最小值為28N．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．