Question

4．如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的光滑小球放在一個(gè)正方體的箱子內(nèi)，靜止時(shí)，箱子的頂部與球恰好接觸但不擠壓，并且兩個(gè)小球的球心連線恰好與面對(duì)角線平行，已知重力加速度為g，求：
（1）箱子靜止時(shí)右壁受到的壓力大小；
（2）箱子以加速度$\frac{g}{2}$水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)左壁受到的壓力大�。�
（3）箱子以加速度2g水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)底部對(duì)B小球的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）靜止時(shí)兩個(gè)小球處于平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力平衡的條件結(jié)合對(duì)A的受力分析即可求出；
（2）箱子以加速度$\frac{g}{2}$水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)A進(jìn)行受力分析，并建立水平方向與豎直方向的平面直角坐標(biāo)系，然后將各個(gè)力分解到坐標(biāo)系上，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；
（3）箱子以加速度2g水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，先對(duì)A進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出A、B之間的作用力，然后再對(duì)B進(jìn)行受力分析即可求出底部對(duì)B小球的支持力大�。�

解答 解：
（1）靜止時(shí)，A小球的受力如圖所示θ
由幾何關(guān)系可知θ=45°；${F_A}=\frac{mg}{tanθ}=mg$
以兩個(gè)小球整體研究，可知箱子右壁對(duì)B小球的彈力為  F_B=F_A=mg
根據(jù)牛頓第三定律可知箱子右壁受到的壓力F_B′=F_B=mg
（2）當(dāng)箱子有水平向左的加速度a時(shí)，小球A受力如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律
水平方向：N₂cosθ-F_A1=ma
豎直方向：N₂sinθ=mg
可知當(dāng)a增大時(shí)，F(xiàn)_A1將減小，當(dāng)F_A1減小至零時(shí)，$a=\frac{g}{tanθ}=g$
即當(dāng)向左的加速度a≥g時(shí)，箱子左壁不受擠壓
將$a=\frac{g}{2}$代入上式可解得此時(shí)左壁對(duì)A小球的作用力為${F_{A1}}=\frac{mg}{2}$
根據(jù)牛頓第三定律，可得此時(shí)A小球?qū)ψ蟊诘膲毫?{F}_{A1}′={F}_{A1}=\frac{mg}{2}$
（3）由（2）問分析可知，當(dāng)a=2g時(shí)將會(huì)受到箱子頂部給它向下的壓力，此時(shí)A小球的受力如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律
水平方向：N₃cosθ=ma=2mg
豎直方向：N₃sinθ=mg+F
可解得：F=mg
以兩個(gè)小球整體研究可知底部對(duì)B小球的支持力N=mg+mg+F
解得：N=3mg
答：（1）箱子靜止時(shí)右壁受到的壓力大小是mg；
（2）箱子以加速度$\frac{g}{2}$水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)左壁受到的壓力大小$\frac{1}{2}mg$；
（3）箱子以加速度2g水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)底部對(duì)B小球的支持力大小是3mg．

點(diǎn)評(píng) 該題同時(shí)考查共點(diǎn)力的平衡與牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是合理選擇研究對(duì)象，并結(jié)合牛頓第二定律并采用正交分解法分析，不難．