Question

3．一雜技演員騎摩托車沿一豎直圓形軌道做特技表演，如圖所示．A、C兩點分別是軌道的最低點和最高點，B、D分別為兩側(cè)間的端點，若運動中的速率保持不變，人與車的總質(zhì)量為m，設(shè)演員在軌道內(nèi)逆時針運動．下列說法正確的是（　�。�

• A． 人和車的向心加速度大小不變
• B． 摩托車通過最低點A時，軌道受到的壓力可能等于mg
• C． 由D點到A點的過程中，人始終處于超重狀態(tài)
• D． 摩托車通過A、C兩點時，軌道受到的壓力完全相同

Answer 1

分析 人和車做勻速圓周運動，向心加速度始終指向圓心，大小保持不變．根據(jù)加速度的方向，由牛頓運動定律分析軌道受到的壓力與重力的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題知，人和車做勻速圓周運動，速率不變，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，向心加速度大小不變，故A正確．
B、摩托車通過最低點A時，重力和支持力的合力提供向心力，有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故軌道的支持力一定大于重力mg，根據(jù)牛頓第三定律，軌道受到的壓力大于mg，故B錯誤；
C、由D點到A點的過程中，加速度方向始終指向圓心，方向斜向上，有豎直向上的分加速度，可知由D點到A點的過程中，始終處于超重狀態(tài)，故C正確．
D、摩托車通過最高點C時，重力和支持力的合力提供向心力，有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg，結(jié)合牛頓第三定律知，摩托車通過A、C兩點時，軌道受到的壓力大小和方向均不同，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵找到向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和第三定律列式分析．