Question

9．如圖所示，為一磁約速裝置的原理圖，圓心為O，半徑為R₁的圓形區(qū)域Ⅰ內有方向垂直xoy平面向外、大小為B₀的勻強磁場，環(huán)形區(qū)域Ⅱ有垂直于xoy平面向里、大小未知的勻強磁場，現有一質量為m、電量為q的帶負電粒子以v₀=$\frac{q{B}_{0}{R}_{1}}{m}$的速度從A點沿y軸負方向射入磁場區(qū)域Ⅰ，然后經x軸上的P點進入環(huán)形磁場區(qū)域Ⅱ，且恰好不出區(qū)域Ⅱ的外邊界，偏轉后第1次射回區(qū)域Ⅰ時經邊界上的Q點，已知OQ與x軸正方向成60°，不計重力粒子間的相互作用．求
（1）粒子在區(qū)域Ⅰ中運動軌道半徑及經P點時的速度方向；
（2）磁場區(qū)域Ⅱ的磁感應強度大小及外邊界的半徑．

Answer 1

分析 （1）粒子進入磁場Ⅰ做圓周運動，由幾何關系求出軌跡半徑，根據圖象得出粒子經P點的速度方向；
（2）在環(huán)形區(qū)域Ⅱ中，當粒子的運動軌跡與外圓相切，畫出軌跡，由幾何關系求解軌跡半徑，再求解B₂的大�。�

解答 解：（1）設粒子在區(qū)域Ⅰ內軌道半徑為r₁，則由qv₀B₀=m$\frac{v_0^2}{r_1}$可知：
r₁=$\frac{{m{v_0}}}{{q{B_0}}}$=R₁ 
由圖知，粒子經P點的速度沿x軸正方向．
（2）設磁場區(qū)域Ⅱ的磁感應強度大小為B，外邊界的半徑為R，粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌道半徑為r₂，如圖，由幾何關系知：${r_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}{R_1}$
又${r_2}=\frac{{m{v_0}}}{qB}$
則B=$\sqrt{3}{B_0}$
由幾何關系得$R=2{r_2}+{r_2}=3{r_2}=\sqrt{3}{R_1}$
答：（1）粒子在區(qū)域Ⅰ中運動軌道半徑為R₁，經P點時的速度方向沿x軸正方向；
（2）磁場區(qū)域Ⅱ的磁感應強度大小為$\sqrt{3}{B}_{0}$，外邊界的半徑為$\sqrt{3}{R}_{1}$．

點評 解決本題的關鍵掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動時，如何確定圓心、半徑，畫出運動軌跡，并能結合幾何關系求解，難度適中．