Question

（2009?南京一模）如圖所示，光滑絕緣斜面的傾角為θ，斜面上放置一質(zhì)量為M，電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框abcd，通過(guò)細(xì)線(xiàn)繞過(guò)光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m的重物相連，連接線(xiàn)框的細(xì)線(xiàn)與線(xiàn)框共面，滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)．斜面上有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和Ⅱ，其寬度均為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場(chǎng)方向分別垂直于斜面向上和垂直于斜面向下線(xiàn)框的ab邊距磁場(chǎng)區(qū)域I的上邊界為2L開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，現(xiàn)將它們由靜止釋放．線(xiàn)框沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線(xiàn)OO'進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ時(shí)，線(xiàn)框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)（繩子始終處于拉緊狀態(tài)）求：
（1）線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的速度大小；
（2）線(xiàn)框ab邊在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．線(xiàn)框重力的功率P；
（3）從開(kāi)始釋放到ab邊剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域I的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱Q

Answer 1

分析：（1）在ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式求ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的速度大��；
（2）線(xiàn)框ab邊在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中．線(xiàn)框重力的功率P=Mgsinθ?v₂．根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件列式，求得線(xiàn)框在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的速度，即可求解．
（3）從開(kāi)始釋放到ab邊剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域I的過(guò)程中，全過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為熱量，根據(jù)能量守恒列式求熱量．

解答：解：（1）對(duì)線(xiàn)框和重物利用機(jī)械守恒定律有：2MgLsinθ-2mgL=

1

2

(M+m)

υ

2 1

 ①
解得：υ1=

4(Msinθ-m)gL M+m

 ②
（2）設(shè)線(xiàn)框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)速度為v₂，則線(xiàn)框中產(chǎn)生的電流為：I=

2BLυ2

R

 ③
線(xiàn)框受到的安培力：F=2BIL=

4B2L2v2

R

 ④
設(shè)繩對(duì)線(xiàn)框、m的拉力大小為T(mén)則；
對(duì)線(xiàn)框；T+F=Mgsinθ ⑤
對(duì)m；T=mg ⑥
 聯(lián)立④⑤⑥解得：υ2=

(Msinθ-m)gR

4B2L2

 ⑦
P=Mg?sinθ?υ2=

M(Msinθ-m)g2Rsinθ

4B2L2

 ⑧
（3）從線(xiàn)框開(kāi)始釋放到ab邊剛穿出磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒有：4MgLsinθ-4mgL=Q+

1

2

(M+m)

υ

2 2

 ⑨
聯(lián)立⑦⑨得：Q=4(Msinθ-m)gL-

1

2

(M+m)[

(Msinθ-m)gR

4B2L2

]2⑩
答：
（1）線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)的速度大小為

4(Msinθ-m)gL M+m

；
（2）線(xiàn)框ab邊在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)框重力的功率P為

M(Msinθ-m)g2Rsinθ

4B2L2

；
（3）從開(kāi)始釋放到ab邊剛穿出磁場(chǎng)區(qū)域I的過(guò)程中，線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為4（Msinθ-m）gL-

1

2

（M+m）[

(Msinθ-m)gR

4B2L2

]²

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，安培力的計(jì)算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題能力．