Question

10．如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，輪半徑R=$\frac{1}{4π}$m，兩輪軸心相距L=8.15m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，一個質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．當傳送帶沿逆時針方向勻速運動時，小物塊無初速地放在A點，運動至B點飛出．若傳送帶沿逆時針方向勻速運動的速度v₀=1.5m/s，求劃痕的長度？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，抓住物體相對滑動所受的摩擦力沿斜面向下，求出勻加速運動的加速度的大�。�根據(jù)運動學公式求出速度達到傳送帶速度時的時間和位移，根據(jù)牛頓第二定律求出繼續(xù)做勻加速運動的加速度，根據(jù)位移時間公式求出繼續(xù)勻加速運動的時間，物體速度達到傳送帶前相對傳送帶向上滑，速度達到傳送帶速度后相對傳送帶向下滑，結(jié)合相對位移的大小關(guān)系確定最終的相對位移大小，即痕跡的長度．

解答 解：物體開始階段勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律得其加速度為：
 a₁=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°=5+$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=7.5m/s²．
物體速度達到傳送帶速度的時間為：
 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{1.5}{7.5}$s=0.2s，
運動的位移為：
 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×7.5×0．{2}^{2}$m=0.15m．
速度達到傳送帶速度后，由于mgsin30°＞μmgcos30°，所以物體繼續(xù)做勻加速直線運動，加速度為：
 a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos°}{m}$=gsin30°-μgcos30°=5-$\frac{\sqrt{3}}{6}$×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s²．
根據(jù)L-x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²代入數(shù)據(jù)得：t₂=2s
物體速度達到傳送帶速度前，相對滑動的位移為：
△x₁=v₂t₁-x₁=1.5×0.2m-0.15m=0.15m，
達到傳送帶速度后相對滑動的位移大小為：
△x₂=x₂-v₀t₂=8.15-0.15-1.5×2m=5m，
可知相對滑動的位移為：△x=△x₁+△x₂=5.15m，則劃痕的長度為5.15m．
答：劃痕的長度為5.15m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，要注意劃痕的長度等于物體與傳送帶間的相對位移大小，不等于物體相對于地的位移大小．