Question

（19分）如圖所示，以A、B和C、D為斷點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C兩點(diǎn)，一物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）被輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動到A點(diǎn)時剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A點(diǎn)沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B點(diǎn)滑上滑板，滑板運(yùn)動到C點(diǎn)時被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m,滑板質(zhì)量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R,板右端到C點(diǎn)的距離L在R<L<5R范圍內(nèi)取值，E點(diǎn)距A點(diǎn)的距離s=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度g已知。

(1)求物塊滑到B點(diǎn)的速度大��；

(2)求物塊滑到B點(diǎn)時對半圓軌道的壓力；

(3)試討論物塊從滑上滑板到離開右端的過程中，克服摩擦力做的功與L的關(guān)系.并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn)。

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）10mg      （3）①R＜L＜2R時，W_f=mg（6.5R+L）

②2R≤L＜5R時，W_f==4.25mgR＜4.5mgR，

物塊不能滑到CD軌道中點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物塊滑到B點(diǎn)的速度大小為u_B,對物體從E到B過程，

根據(jù)動能定理得  .

解得：   .

（2）物塊在B點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律午   .

解得：    .

（3）物塊從B滑上滑板后開始作勻減速運(yùn)動，此時滑板開始作勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)物塊與滑板達(dá)共同速度時，二者開始作勻速運(yùn)動。

由動量定理

它們的共同速度為

此過程，對物塊據(jù)動能定理得   .

解得s₁=8R      .

此過程，對滑板據(jù)動能定理得     .

解得s₂=2R      .

由此可知物塊在滑板上滑過s₁－s₂=6R時，二者就具有共同速度了。因?yàn)?R<6.5R,所以物塊并沒有從滑板上滑下去    .

討論：

當(dāng)R<L<2R時，物塊在滑板上一直勻減速運(yùn)動至右端，運(yùn)動的位移為6.5R+L，克服摩擦力做的功，

設(shè)滑上C點(diǎn)的速度為，對物塊，根據(jù)動能定理得：

，

解得： 小于mgR，所以物塊不可能滑到CD軌道的中點(diǎn)；

當(dāng)時，物塊勻減速運(yùn)動8R，勻速運(yùn)動L-2R，再勻減速運(yùn)動0.5R，克服摩擦力做功，

解得，所以物塊不能滑到CD軌道的中點(diǎn)

考點(diǎn)：本題考查機(jī)械能守恒以及有摩擦的板塊模型中克服摩擦力做的功．判斷物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時，物塊未離開滑板是關(guān)鍵，是一道比較困難的好題．