Question

如圖所示，一個小球（視為質(zhì)點）從H=12m高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，圓環(huán)軌道部分的動摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零；沿CB滑下后，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)高度為h的D點時速度為零，則h之值可能為（g=10m/s²）

A．8m                  B．9m                  C．10m                D．11m

Answer 1

B

到達(dá)環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零
所以在C點，重力充當(dāng)向心力
因此mv^2/R=mg
mv^2/4=mg
mv^2/2=2mg
所以在C點，小球動能為2mg,因為圓環(huán)半徑是4m,因此在C點，小球重力勢能=2mgR=8mg
開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB
因此在小球上升到頂點時，摩擦力做功=12mg-8mg-2mg=2mg,此時機(jī)械能等于10mg,
之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時，摩擦力做功<2mg,機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時小于10mg
此時小球機(jī)械能大于10mg-2mg，而小于10mg
所以進(jìn)入光滑弧形軌道BD時,小球機(jī)械能的范圍為,8mg<機(jī)械能<10mg
所以高度范圍為8<h<10