Question

8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M，內(nèi)壁光滑的半球面容器固定在水平面上，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，它從容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，地面對容器的支持力大小為F，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． F=（M+m）g
• B． F=2mg+Mg
• C． F=3mg+Mg
• D． F=3（m+M）g

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒求得質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)的速度，然后利用牛頓第二定律求得質(zhì)點(diǎn)受到的支持力；即可由牛頓第三定律求得質(zhì)點(diǎn)對容器的壓力，然后由受力平衡求得F．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)從靜止下滑到最低點(diǎn)的過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)的速度v，則有：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
那么對質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}=2mg$，所以，質(zhì)點(diǎn)受到容器對它的豎直向上的支持力，F(xiàn)_N=3mg；
那么，由牛頓第三定律可得：質(zhì)點(diǎn)對容器的壓力為3mg，方向豎直向下；
容器靜止不動，故受力平衡，那么F=Mg+3mg，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．