Question

（10分）如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁

（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）沿斜面滑塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

    mgsinθ=ma

    s₀=at²/2

所以，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

（2）當(dāng)滑塊速度最大時(shí)，力平衡：mgsinθ=kx

滑塊下滑到最大速度的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理：

所以，彈簧的彈力做功：

（3）加速度就是曲線的斜率。如圖所示，在第一段內(nèi)，滑塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在第二段內(nèi)，做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)。在第三段內(nèi)，做加速度逐漸增大的變減速直線運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律的綜合問題，涉及彈簧，斜面和圖象等問題。