Question

如圖所示，四根相同的輕彈簧連接著相同的物體，在外力作用下做不同的運動：圖-（a）中，物體在光滑水平面上做加速度大小為g的勻加速直線運動；圖-（b）中，物體在傾角為30°的光滑斜面上做沿斜面向上的勻速直線運動；圖-（c）中，物體以加速度a=g/2做豎直向下的勻加速直線運動；圖-（d）中，物體以加速度a=g做豎直向上的勻加速直線運動．設四根輕彈簧伸長量分別為△l₁、△l₂、△l₃、△l₄．下列選項中錯誤的是（　�。�

A．△l1＞△l2

B．△l3＜△l4

C．△l1＜△l4

D．△l2=△l4

Answer 1

a圖中物體豎直方向受到一對平衡力重力和支持力，水平方向受到彈簧彈力F=K△l₁，使物體做加速度大小為g的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律：
F=mg=k△l₁，則△l1=

mg

k

；
b圖中物體受重力，分解為垂直斜面的分力mgcosθ和斜面對物體的支持力構成一對平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ與彈簧的拉力F=k△l₂構成一對平衡力，所以有：
mgsinθ=K△l₂，則△l2=

mgsinθ

k

=

mg

2k

c圖中物體受到重力mg和彈簧的拉力k△l₃，根據牛頓第二定律有：

1

2

mg-K△l₃=ma=m×

g

2

，則有△l3=

mg

2k

d圖中物體受到重力mg和彈簧的拉力k△l₄，做向上的勻加速運動，由牛頓第二定律，得：
F-mg=mg，所以F=k△l₄=2mg，則△l4=

2mg

k

故ABC正確，D錯誤．
本題選錯誤的，故選D．