Question

如圖所示，無重力空間中有一恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于xoy平面向外，大小為B，沿x軸放置一個垂直于xoy平面的較大的熒光屏，P點位于熒光屏上，在y軸上的A點放置一放射源，可以不斷地以平面內(nèi)的不同方向以大小不等的速度放射出質(zhì)量為m，電荷量為+q的同種粒子，這些粒子打到熒光屏上，能在屏上形成一條亮線，P點處在亮線上，已知OA=OP=L.

求：
（1）若能打到P點，則粒子速度的最小值為多少？
（2）若能打到P點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？

Answer 1

（1）v=qBL/2m；（2）t= 

試題分析: （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，若粒子速度最小，則做圓周運動的半徑最小，而AP連線必為圓周運動的一條弦，故以AP連線為直徑時，對應(yīng)粒子的最小速度
由牛頓第二定律    qvB=mv²/R              （2分）
由幾何關(guān)系     R=L/2           （2分）
得粒子的最小速度為  v=qBL/2m         （2分）
（2）粒子在磁場中運動的周期
得T=2R /V            （2分）
當(dāng)粒子在磁場中做3/4圓周時運動時間最長   （2分）
得t=            （2分）