Question

(12分)如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相接，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直平面內(nèi)，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10m/s²。

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；

（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊至少從離地多高處由靜止開始下滑；

（3）若滑塊離開C處后恰能垂直打在斜面上，求滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力。

 

Answer 1

【答案】

（1）μ=0.5  （2）H=2m    (3) N

【解析】

試題分析：（1）A到D過程：根據(jù)動能定理有

mg(2R-R)- μmgcos45°2R/sin45°=0        

可求：μ=0.5 

（2）若滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

mg=mv_c²/R

從高為H的最高點(diǎn)到C的過程中：根據(jù)動能定理有：

mg(H-2R)- μmgcos45°H/sin45°= mv_c²/2

求得H=2m

(3)離開C點(diǎn)后滑塊做平拋運(yùn)動，垂直打在斜面上時(shí)有

x=v^’t

x=v₀^’t      ⑥

       ⑦

 ⑧

解得m/s    ⑨

在C點(diǎn)，有⑩            

求得：N（= 也可以）

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為3.3N  

考點(diǎn)：本題考查動能定理、平拋運(yùn)動和牛頓第二定律的應(yīng)用。