Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，繩對(duì)球的作用力為0？（g取10m/s²）
（2）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？
（3）當(dāng)小球在圓下最低點(diǎn)速度為4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m$\frac{{V}^{2}}{r}$

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線拉力為零時(shí)，有：mg=m$\frac{{V}_{0}^{2}}{r}$
解得v0=$\sqrt{gr}$=2m/s．
故小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mg+T=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
解得T=15N．
故細(xì)線的拉力是15N．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
解得T=400N
答：（1）小球在最高點(diǎn)的速度為2m/s時(shí)，繩對(duì)球的作用力為0
（2）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是15N
（3）當(dāng)小球在圓下最低點(diǎn)速度為4$\sqrt{2}$m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是400N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠沿半徑方向的合力提供向心力．