Question

如圖所示，傾角為37°的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動．已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s²．求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？

Answer 1

分析：開始摩擦力的方向向下，根據(jù)牛頓第二定律求出開始下滑的加速度，求出當(dāng)速度達到傳送帶速度時的時間和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，繼續(xù)做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出第二次勻加速直線運動的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出時間和位移．第一段過程，摩擦力做正功，第二段過程，摩擦力做負功．根據(jù)位移求出摩擦力做的功．求出木塊與傳送帶的相對路程，根據(jù)Q=fs_相對，求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：剛開始時，合力的大小為F_合1=mgsin37°+μmgcos37°，
由牛頓第二定律，加速度大小a₁=

F合1

m

=8m/s²，
該過程所用時間t₁=

v0

a1

=0.5s，
位移大小s₁=

v02

2a1

=1m．
二者速度大小相同后，合力的大小為F_合2=mgsin37°-μmgcos37°，
加速度大小a₂=

F合2

m

=4m/s²，位移大小s₂=L-s₁=6m，
所用時間s₂=v₀t₂+

1

2

a2t22
得：t₂=1s．
（另一個解t₂=-3s舍去）
摩擦力所做的功
W=μmgcos37°?（s₁-s₂）=-4.0J，
全過程中生的熱
Q=f?s_相對=μmgcos37°?[（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）]=0.8N×3m=2.4J．
答：摩擦力對木塊做的功做為-4.0J，產(chǎn)生的熱量為2.4J．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清木塊的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．