Question

如圖所示，一輕桿兩端分別固定a、b 兩個(gè)半徑相等的光滑金屬球，a球質(zhì)量大于b球質(zhì)量。整個(gè)裝置放在光滑的水平面上，將此裝置從圖示位置由靜止釋放，則（    ）

A．在b球落地前瞬間，a球的速度方向向右

B．在b球落地前瞬間，a球的速度方向向左

C．在b球落地前的整個(gè)過(guò)程中，輕桿對(duì)b球的沖量為零

D．在b球落地前的整個(gè)過(guò)程中，輕桿對(duì)b球做的功為零

Answer 1

D

A、B、對(duì)兩球及桿系統(tǒng)，在b球落地前瞬間，b球的水平速度為零，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初始動(dòng)量為零，則此時(shí)a球的速度必定為零，故A、B均錯(cuò)誤；
C、對(duì)b球，水平方向上動(dòng)量變化為零，由動(dòng)量定理可知，桿對(duì)b球的水平?jīng)_量為零．在豎直方向上，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，b落地時(shí)速度與只在重力作用下的速度一樣，如圖所示v-t圖象中斜線為b球自由落體運(yùn)動(dòng)的圖線，曲線為b球豎直方向的運(yùn)動(dòng)圖線，在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移與落地速度相同，對(duì)比可知b球落地所用時(shí)間相對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間要長(zhǎng)，由動(dòng)量定理可知桿對(duì)b球的豎直方向的沖量必定不為零，且沖量方向向上，所以桿對(duì)b球的水平和豎直沖量可知，桿對(duì)b球的沖量不為零，且方向豎直向上．故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)桿對(duì)a球做功W₁，對(duì)b球做功W₂，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則除了重力之外的力的功必定為零，即W₁+W₂=0，對(duì)a球由動(dòng)能定理可知W₁=0，故W₂=0．故D正確．
本題是動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于分析輕桿對(duì)b球的沖量．利用作圖法是分析物體運(yùn)動(dòng)常用方法．