Question

質量m=4000kg的汽車以10m/s速率勻速行駛，求下列情況下汽車對橋面的壓力為多大？（g取10m/s²）
（1）汽車通過平直橋面時．
（2）汽車通過半徑為40m的圓形拱橋橋頂時．
（3）汽車通過半徑為40m的凹形橋最低點時．

Answer 1

分析：（1）汽車勻速行駛，通過平直橋面時，汽車對橋面的壓力等于汽車本身的重力．
（2）汽車在橋頂時，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋對汽車的支持力，由牛頓第三定律求得汽車對橋面的壓力．
（3）汽車在凹形橋的最低點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．

解答：解：（1）汽車通過平直橋面時，汽車對橋面的壓力為：
N=mg=4000×10N=4×10⁴N
（2）汽車在圓形拱橋橋頂時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
 mg-N=m

v2

R

解得：N=mg-m

v2

R

=（4000×10-4000×

102

40

）N=3×10⁴N．
根據(jù)牛頓第三定律得：對汽車橋面的壓力大小為：N′=N=3×10⁴N，方向豎直向下．
（3）過凹形橋時，根據(jù)牛頓第二定律得：N-G=m

v2

R

得：N=G+m

v2

R

=（4000×10+4000×

102

40

）N=5×10⁴N．
根椐牛頓第三定律，車對橋的壓力大小為：N′=5×10⁴N．
答：（1）汽車通過平直橋面時，汽車對橋面的壓力為4×10⁴N．
（2）汽車通過半徑為40m的圓形拱橋橋頂時，汽車對橋面的壓力為3×10⁴N．
（3）汽車通過半徑為40m的凹形橋最低點時，汽車對橋面的壓力為5×10⁴N．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解．