Question

如圖甲所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域，其邊界為MN、PQ，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．一個質量為m、電荷量為q的帶正電的小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入電、磁復合場后，恰能做勻速圓周運動．（已知重力加速度為g）

(1)求電場強度E的大小；

(2)若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求帶電小球釋放時距MN的高度h；

(3)若帶電小球從距MN的高度為3h的O′點由靜止開始下落，為使帶電小球運動一定時間后仍能回到O′點，需將磁場Ⅱ向下移動一定距離y（如圖乙所示），求磁場Ⅱ向下移動的距離y及小球從O′點釋放到第一次回到O′點的時間T。

Answer 1

解得：        ---------（1分）

（3）當帶電小球從距MN的高度為3h的O'點由靜止開始下落時，應有：

    ---------（2分）       ------------（2分）

       畫出粒子的運動軌跡，如右圖所示，在中間勻速直線運動過程中，粒子的速度方向與豎直方向成30°角，根據(jù)幾何關系，可得：

--------（1分）

粒子自由落體和豎直上拋的總時間：  ----（1分）

粒子圓周運動的總時間：   -----------（1分）

粒子勻速直線運動的總時間： --------（1分）

一個來回的總時間：--------（1分）