Question

4．宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m₁和m₂且m₁＞m₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． 兩天體做圓周運(yùn)動的周期相等
• B． 兩天體做圓周運(yùn)動的向心加速度大小相等
• C． m₁的運(yùn)行速度大于m₂的運(yùn)行速度
• D． m₂的軌道半徑大于m₁的軌道半徑

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動的向心力，即向心力相同，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、雙星圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，故兩者周期相同，故A正確；
B、雙星間萬有引力提供各自圓周運(yùn)動的向心力有：m₁a₁=m₂a₂，因?yàn)閮尚琴|(zhì)量不等，故其向心加速度不等，故B錯(cuò)誤；
CD、雙星圓周運(yùn)動的周期相同故角速度相同，即有${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，所以m₁r₁=m₂r₂，又因?yàn)閙₁＞m₂，所以r₁＜r₂，
因?yàn)関=ωr，所以v₁＜v₂，故C錯(cuò)誤、D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 解決問題時(shí)要把握好問題的切入點(diǎn)．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．