Question

中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．

(1)有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)．若維持其赤道表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬(wàn)有引力，那么該星球的密度至少要多大？

(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．

(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽(yáng)的質(zhì)量(2×10³⁰ kg)，試問它的最大可能半徑是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：赤道表面的物質(zhì)隨星體自轉(zhuǎn)而沒有瓦解，是由于受到了星球萬(wàn)有引力所致，萬(wàn)有引力提供向心力．可由萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求取星球的質(zhì)量進(jìn)而求它的密度．對(duì)于表達(dá)式進(jìn)行變換可以求得可能的最大半徑． 　　(1)當(dāng)赤道表面的物質(zhì)受到的引力不足以提供其隨星體自轉(zhuǎn)所需要的向心力時(shí)，物質(zhì)便會(huì)瓦解．設(shè)中子星質(zhì)量為M，赤道半徑為R，由萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： 　　GMm/R2＝mω2R　　① 　　又由于M＝ρ·πR3　�、� 　　所以由以上兩式可得最小密度為：ρ＝3ω2/4πG　　③ 　　(2)因ω＝2π/T＝60π，代入③式得ρ＝kg/m3＝1.27×1014 kg/m3最小密度：ρ＝1.27×1014 kg/m3． 　　(3)由②式M＝ρ·πR3得： 　　所以R＝m＝1.55×105 m．