Question

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：

(1)兩板間電壓的最大值Um；

(2)CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s；

(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm.

 

Answer 1

（1）（2）(2－)L（3）

【解析】

試題分析：(1)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點，如圖所示，CH＝QC＝L(1分)，故半徑＝L，又因為qv1B＝m(2分)

且qUm＝，所以Um＝ (2分)

(2)設(shè)粒子在磁場中運動的軌跡與CD板相切于K點，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A，在△AKC中：sin 45°＝，解得r2＝(－1)L，即KC＝r2＝(－1)L(3分)

所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s＝HK，即s＝r1－r2＝(2－)L(2分)

(3)打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半個周期，所以tm＝＝(2分)

考點：考查了帶電粒子在電磁場中的運動