Question

如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺(tái)上，其末端切線水平。另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)。一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

1.若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

2.試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式.

 

Answer 1

 

1.0.8m

2.3.25h

解析:（1）小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落到水平地面木板的末端，則

   

H=               

聯(lián)立式得： 

設(shè)釋小球的高度為h₁，則：

 

（2）由機(jī)械能守恒定律可得：

小球由離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)

則： ④               ⑤          

  ⑥

   ⑦           ⑧      

  ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得： E_k=3.25h  ⑩