Question

小船在靜水中速度為14.4km/h，河水速度為10.8km/h，河寬600m，求：
①若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛的距離是多大？
②若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與河岸上游或下游夾角）？過河時間為多少？（結(jié)果可用三角函數(shù)表示，如有根式，可化簡后保留）

Answer 1

（1）、當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：tmin=

d

v靜

=

600

4

s= 150s，
    這時小船的合速度：v=

v 2靜 + v 2水

=

42+32

 m/s=5m/s，
    所以，小船的位移大小是：
    s=vt_min=5×150m=750m．
（2）、小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

3

4

，
這時合速度：v=

v 2靜 - v 2水

=

42-32

m/s=

7

m/s，
過河時間：t=

d

v

=

600

7

s=

600 7

7

s．
答：（1）、要小船以最短時間過河，必須靜水中速度垂直河岸，最短時間為150s，小船在河水中實際行駛的距離是750m．
    （2）、要小船以最短距離過河，則靜水中的速度斜著向上游，與河岸的夾角為cosθ=

3

4

，過河時間為

600 7

7

s．