Question

如圖所示，在xoy平面內第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸．一電荷量為e、質量為m的電子，從坐標原點O以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45º角，經(jīng)過磁場偏轉后，通過P（0，a）點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力．

（1）若磁場的磁感應強度大小為B₀，求電子在磁場中的運動時間t；

（2）為使電子完成上述運動，求磁感應強度B的大小應滿足的條件；

（3）若電子到達y軸上P點時，撤去矩形勻強磁場，同時在y軸右側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B₁，在y軸左側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，電子在第（k+1）次從左向右經(jīng)過y軸（經(jīng)過P點為第1次）時恰好通過坐標原點，求y軸左側磁場磁感應強度的大小B₂及上述過程電子的運動時間t．

Answer 1

（1）如圖甲所示，電子在磁場中轉過的角度

                      

運動周期          

                                      

              解得                  

（2）設磁感應強度最小值為B_min，對應最大回旋半徑為R，圓心O₁，則有

       

                                                                                   

             解得                                                                       

              則磁感應強度B應滿足的條件為                          

（3）設電子在y軸右側和左側做圓周運動的半徑分別為r₁和r₂，則有

，

       如圖乙的幾何關系可知

                                              

       解得                       

       設電子在y軸右側和左側做圓周運動的周期分別為T₁和T₂，則

              ，

                            解得