Question

如圖所示，在光滑水平桌面上，A、B兩枚固定釘間距s＝0.1m，長為l₀＝1m的細(xì)線系在A釘上，另一端系一質(zhì)量m＝0.5kg的小球，現(xiàn)令小球以v＝2m/s的恒定速率做圓周運動，線逐漸纏在A、B之上，求（1）線全部纏在釘上所用的時間t_總（設(shè)線不斷）；（2）如果細(xì)線的抗斷張力為7N，從開始到斷裂經(jīng)過多長時間？

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于水平面光滑，所以小球運動過程中可認(rèn)為小球的速率不變，隨著繩子纏在A、B之上，軌道半徑越來越小，對繩子拉力也就越來越大． 小球受重力與水平面的支持力平衡，細(xì)線對小球拉力為向心力，根據(jù)牛頓第二定律： （1）第一個半圓： F1＝m　t1＝ 第二個半圓： F2＝m　t2＝ 第三個半圓： F3＝m　t3＝ 依次類推第n個半圓： Fn＝mv2/［l0－(n－1)s］ tn＝π［l0－(n－1)s］/v 故t總＝t1＋t2＋…＋tn＝［nl0－］ 其中n＝＝10， 所以t總≈8.6s （2）設(shè)第x個半圓末繩恰斷裂，則： Fx＝＝7N 解得x＝ 因為取整圈數(shù)，所以第8圈后繩斷裂． 所以t總′＝［８l0－］≈8.2s

提示：

點評：圓周運動是一個周期性運動，解決此類問題的關(guān)鍵是通過考查個別情景總結(jié)出通項表達(dá)式，從特殊到一般，然后再結(jié)合具體情況，問題便可迎刃而解．