Question

2．如圖所示，一根跨過(guò)一固定的水平光滑細(xì)桿的輕繩兩端拴有兩個(gè)小球，球a置于水平地面上，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置，把繩拉直后，由靜止釋放球b，當(dāng)球b擺到O點(diǎn)正下方時(shí)，球a對(duì)地面的壓力大小為其重力的$\frac{1}{3}$，已知圖中Ob段的長(zhǎng)度小于Oa段的長(zhǎng)度，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 球b下擺過(guò)程中處于失重狀態(tài)
• B． 球b下擺過(guò)程中向心加速度變小
• C． 當(dāng)球b擺到O點(diǎn)正下方時(shí)，球b所受的向心力為球a重力的$\frac{2}{3}$
• D． 兩球質(zhì)量之比m_a：m_b=9：2

Answer 1

分析 b球下落過(guò)程中作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，根據(jù)加速度的方向判斷出超失重現(xiàn)象，當(dāng)b球擺到豎直最低位置時(shí)，球a對(duì)地面的壓力大小為其重力的$\frac{1}{3}$，判斷出繩子的拉力，由牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式可列出質(zhì)量、速度及半徑間的關(guān)系；再運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可列出b球的質(zhì)量與速度間的關(guān)系；最后可求出兩球質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、球b下落過(guò)程中，做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度指向圓心，加速度向上，故處于超重，故A錯(cuò)誤；
B、b球速度增大，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，向心加速度增大，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)球b擺到O點(diǎn)正下方時(shí)，球a對(duì)地面的壓力大小為其重力的$\frac{1}{3}$，則F+F_N=m_ag，解得$F=\frac{2}{3}{m}_{a}g$，球b所受的向心力為F_向=F-m_bg=$\frac{2}{3}{m}_{a}g-{m}_g$，故C錯(cuò)誤
D、設(shè)Ob繩長(zhǎng)為l，在下落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知${m}_gl=\frac{1}{2}{m}_{v}^{2}$，則${F}_{向}=\frac{{m}_{v}^{2}}{l}$，聯(lián)立解得m_a：m_b=9：2，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 小球b在下擺過(guò)程中運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，在最低點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律．同時(shí)借助于小球a 的重力得知小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大小，從而將兩球質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)