Question

20．如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中．質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計．初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為x₁=$\frac{mg}{k}$，此時導體棒具有豎直向下的初速度v₀．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知重力加速度為g．求：
（1）初始時刻導體棒受到的安培力大�。�
（2）導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，由安培力公式可以求出安培力．
（2）導體棒最終靜止時，彈簧的彈力與之重力平衡，可求出彈簧的壓縮量，即導體棒下降的高度．從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒的重力勢能和動能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）初始時刻感應電動勢：E=BLv₀，
感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，
安培力大�。篎=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）最終導體棒靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設壓縮量為x₂，
由平衡條件得：mg=kx₂，解得：x₂=$\frac{mg}{k}$，
從初始時刻到最終的全過程中，由能量轉(zhuǎn)化和守恒得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=Q-mg（x₁+x₂），解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．
答：（1）初始時刻導體棒受到的安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

點評 本題中安培力的經(jīng)驗公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，可以由感應電動勢、歐姆定律、安培力三個公式結(jié)合推導出來，要加強記憶，有助于分析和計算．