Question

如圖為實驗室篩選帶電粒子的裝置示意圖，豎直金屬板MN之間加有電壓，M板有一電子源，可不斷產生速度可忽略不計的電子，電子電荷量為e，質量為m，N板有一與電子源正對的小孔O。金屬板的右側是一個半徑為R的圓筒，可以圍繞豎直中心軸逆時針轉動，圓筒直徑兩端的筒壁上有兩個正對的小孔O1、O2兩孔所需要的時間是t=0.2s�，F(xiàn)圓筒內部有豎直向下的磁場圓筒勻速轉動以后，凡是能進入圓筒的電子都能從圓筒中射出來。試求：

（1）金屬板MN上所加電壓U的大小

（2）圓筒轉動的最小角速度

（3）若要求電子從一個孔進入圓筒后必須從另一個孔射出來，圓筒轉動的角速度多大？

Answer 1

【答案】見解析

（1）電子通過圓筒時速度為v，則2R=vt   …①

電子通過電場時，根據(jù)動能定理得eU=mv²    …②

由①②式得U=         …③

（2）電子通過磁場時半徑為r，則qvB=    …④

俯視圖如圖，電子在通過圓筒時轉過的圓心角α，由幾何關系知

tan=               …………………………………………………⑤

由⑤式得α=          ……………………………………………………⑥

                  …………………………………………………⑦

電子在圓筒中運動的時間：t==    ………………………⑧

則圓筒轉過的最小角速度：

θ=ωt=π－α                       ………………………………………⑨

由⑤⑥⑦⑧⑨式得：ω=rad/s      ……………………………………⑩

（3）由前面幾何關系知，粒子從另一孔飛出時，圓筒轉過的角度：

θ=2nπ+π     ………………     ………………………………………… 

由⑧式得

ω₁==rad/s       n=0、1、2…   …………………………

評分標準：本題共20分，其中①⑥⑦⑧每式1分 ，其余各式每式2分。