Question

本世紀最靠近地球的小行星2012DA14從離地面約34800km的距離，以28000km/h的速度由印度洋蘇門答臘島上空掠過．如果小行星被地球俘獲而成為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，則小行星的環(huán)繞速度應為

 

m/s，該環(huán)繞速度

 

第一宇宙速度（選填“大于”、“等于”或“小于”）．已知地球表面重力加速度為9.8m/s²，地球半徑為6.4×10³km．

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．
第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，是最大的環(huán)繞地球運動的速度；

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

  r=h+R  ②
地球表面重力加速度為
g=

GM

R2

   ②
由①②得小行星的環(huán)繞速度應為v=3.12×10³ m/s．
第一宇宙速度是最大的環(huán)繞地球運動的速度，所以該環(huán)繞速度小于第一宇宙速度．
故答案為：3.12×10³，小于．

點評：本題關鍵根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．