Question

如圖所示：矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域；半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O為MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中。一帶正電的小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開始滑入管內(nèi)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁的壓力為FN=3mg，重力加速度為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）若小球能從矩形框的右邊界NP離開電場(chǎng)，矩形區(qū)域MNPQ的最小面積S.

Answer 1

 (1)設(shè)小球從B點(diǎn)滑出時(shí)的速度為v0

小球過B點(diǎn)時(shí)：  FN – mg= m………………………………………………………………………………………2分

v0=

A到B，由動(dòng)能定理有：2mgR– qER= mB v02………………………………………………………………2分

解得：E= ………………………………………………………………………………………………………………………2分

(2)小球從B點(diǎn)滑出后，在水平方向做變速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)

    水平方向：ax =  = g………………………………………………………………………………………………  1分

    豎直方向：ay = g     …………………………………………………………………………………………………  1分

設(shè)向左減速時(shí)間為t1，則有t1=  = ………………………………………………………………………  1分

小球向左運(yùn)動(dòng)的最大距離：x =  = R   ………………………………………………………………………2分

虛線框MNPQ的最小寬度L=2R

設(shè)向左減速時(shí)間為t2，則有L = axt22

t2= 2       ……………………………………………………………………  1分

小球出電場(chǎng)時(shí)，下落的高度 h = ay(t1+t2)2 = (3+2)R…………………………………………………………2分

虛線框MNPQ高度應(yīng)滿足 H>R+h

故虛線框MNPQ的最小面積S= HminL=4(2+)R 2………………………………………………………………2分