Question

離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)，某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)．I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子，II為加速區(qū)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入II區(qū)，被加速后以速度v_M從右側(cè)噴出．

I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向在圖2中垂直紙面向外．在離軸線處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖2所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角（0＜α＜90°）．推進(jìn)器工作時(shí)，向I區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v₀，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．

（1）求Ⅱ區(qū)的加速電壓及離子的加速度大��；

（2）α為90°時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

（3）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率v_m與α的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：電場(chǎng)力與電勢(shì)的性質(zhì)專題．

分析：（1）粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做正功，利用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可解的加速電壓和離子的加速度大�。�

（2）因電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好，所以可知電子應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)幾何關(guān)系分析出離子運(yùn)功的最大軌道半徑，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律可計(jì)算出離子的最大速度．

（3）畫出軌跡圖，通過(guò)幾何關(guān)系解出軌道的最大半徑，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式，即可得出射出的電子最大速率v_M與α的關(guān)系．

解答：  解：（1）由動(dòng)能定理得Mv=eU 

U=

離子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得：=2aL，

得a==e=

（2）設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，由幾何關(guān)系得：

2r=R  

由洛倫茲力提供向心力得：eBv=m

所以有v₀≤v＜

要使⑦式有解，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＞

（3）如圖所示，OA=R﹣r，OC=，AC=r

根據(jù)幾何關(guān)系得r=

得v_max=．

答：（1）Ⅱ區(qū)的加速電壓是，離子的加速度大小是；

（2）α為90°時(shí)，要取得好的電離效果，射出的電子速率v的范圍是v₀≤v＜ 且磁感應(yīng)強(qiáng)度B＞；

（3）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率v_m與α的關(guān)系是v_max=．

點(diǎn)評(píng)：該題的文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，要求要快速的從中找出物理信息，創(chuàng)設(shè)物理情境；平時(shí)要注意讀圖能力的培養(yǎng)，以及幾何知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題要有畫草圖的習(xí)慣，以便有助于對(duì)問(wèn)題的分析和理解；再者就是要熟練的掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑公式的應(yīng)用．