Question

如圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m,其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動。兩球先后以相同速度u通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是

A、當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

B、當(dāng)時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C、速度至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動

D、只要,小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg

Answer 1

BD

解析：小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當(dāng)向心力，mg＝m，得v₀＝，小球從最高點運(yùn)動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒2mgR＋mv₀²＝mv²，解以上兩式可得：v＝，B項正確；小球在最低點時，F_向＝m＝5mg，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；小球在最高點，內(nèi)管對小球可以提供支持力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機(jī)械能守恒定律可知2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C項錯；當(dāng)v≥時，小球在最低點所受支持力F₁＝mg＋m，由最低點運(yùn)動到最高點，由機(jī)械能守恒定律得2mgR＋mv₁²＝mv²，小球?qū)�軌道壓�?i>F₂＋mg＝m，解得F₂＝m－mg，F₁－F₂＝6mg，可見小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg，D項正確。