Question

17．一船在靜水中的速度為6m/s，要橫渡流速為3m/s河寬為120m的河，如船頭垂直河岸向?qū)Π恶側(cè)�，則：
（1）要經(jīng)過多長時(shí)間才能到達(dá)河對(duì)岸；
（2）此船過河的整個(gè)位移是多少？
（3）怎樣過河才能使渡河位移最小？需多長時(shí)間才能渡過河？

Answer 1

分析 （1、2）將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
（3）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）因船頭垂直河岸向?qū)Π恶側(cè)�，渡河時(shí)間最短，則有：
t_min=$\fracumymhxl{{v}_{c}}$=$\frac{120}{6}$s=20s；
（2）因船沿水流方向的位移為：s=v_st=3×20m=60m；
那么船過河的整個(gè)位移為：x=$\sqrt{{s}^{2}+5zkb5nz^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+12{0}^{2}}$=134.2m；
（3）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$，
這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=60°
那么船垂直河岸行駛的速度為：v=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$m/s=3$\sqrt{3}$m/s；
所以渡河時(shí)間為：t=$\frac{120}{3\sqrt{3}}$s=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$s；
答：（1）要經(jīng)過20s時(shí)間才能到達(dá)河對(duì)岸；
（2）此船過河的整個(gè)位移是134.2m；
（3）偏向上游60°過河才能使渡河位移最小，需$\frac{40}{3}\sqrt{3}$s時(shí)間才能渡過河．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．