Question

16．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0×10^-2T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．質(zhì)量為m=6.64×10^-27㎏、電荷量為q=+3.2×10^-19C的α粒子（不計(jì)α粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（-4，$\sqrt{2}$）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域．

（1）請你求出α粒子在第Ⅱ象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓心坐標(biāo)；
（2）請你求出α粒子在第Ⅱ象限磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的時(shí)間；
（3）請你在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1250V的電場時(shí)，獲得了速度，根據(jù)動(dòng)能定理可求出帶電粒子的速度．進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑．
（2）由幾何知識求出粒子經(jīng)過磁場時(shí)軌跡所對應(yīng)的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$T求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）由幾何關(guān)系畫出粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：（1）α粒子在電場中被加速，由動(dòng)能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$，
α粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}=\frac{1}{0.05}\sqrt{\frac{{2×6.64×{{10}^{-27}}×1205}}{{3.2×{{10}^{-19}}}}}=\sqrt{2}×{10^{-1}}$m≈0.1414m，
又因?yàn)榱Ｗ舆M(jìn)入磁場時(shí)離x軸的距離恰好等于r，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（-0.2，0）；
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期為：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，
α粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的弧度為$\frac{π}{4}$，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
$t=\frac{1}{8}T=\frac{πm}{4qB}=\frac{{3.14×6.64×{{10}^{-27}}}}{{4×3.2×{{10}^{-19}}×5×{{10}^{-2}}}}=3.25×{10^{-7}}$s；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

答：（1）α粒子在第Ⅱ象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.1414m，圓心坐標(biāo)為（-0.2，0）；
（2）α粒子在第Ⅱ象限磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的時(shí)間為3.25×10^-7s；
（3）軌跡如圖所示．

點(diǎn)評 本題中帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的問題，在電場中運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度，在磁場中關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的圓心角，確定時(shí)間，都是常規(guī)思路．