Question

某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角α＝60°，使飛行器恰恰與水平方向成θ＝30°角的直線斜向右上方勻加速飛行，經(jīng)時(shí)間t后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)，求：

(1)t時(shí)刻飛行器的速率；

(2)整個(gè)過(guò)程中飛行器離地的最大高度．

Answer 1

解析：　(1)起飛時(shí)，飛行器受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30°斜向上，設(shè)推力為F、合力為F_合，如圖所示．在△OFF_合中，由幾何關(guān)系得F_合＝mg

由牛頓第二定律得飛行器的加速度為

a₁＝＝g

則t時(shí)刻的速率v＝a₁t＝gt.

(2)推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F′跟合力F′_合垂直，如圖所示．

此時(shí)合力大小F′_合＝mgsin 30°

飛行器的加速度大小為a₂＝＝

到最高點(diǎn)的時(shí)間為t′＝＝＝2t

飛行的總位移為x＝a₁t²＋a₂t′²

＝gt²＋gt²＝gt²

飛行器離地的最大高度為h_m＝x·sin 30°＝.

答案：　(1)gt　(2)