Question

3．如圖所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角θ=37°的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下．已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3．若人坐著滑板從距地面高6.0m處由靜止下滑，已知人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，滑行過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求
（1）人從斜坡滑下時(shí)加速度的大��；
（2）到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大��；
（3）人在水平滑道滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)人進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求解；
（2）對(duì)下滑過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（3）對(duì)水平面上的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理或由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：（1）人從斜坡滑下時(shí)受重力、支持力、摩擦力作用，故由牛頓第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，所以，加速度a=g（sin37°-μcos37°）=3.6m/s²；
（2）人在斜坡上滑行的位移$L=\frac{h}{sin37°}=10m$，那么，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小$v=\sqrt{2aL}=6\sqrt{2}m/s$；
（3）設(shè)人在水平滑道滑行的最大距離為s，那么在水平面上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$s=\frac{{v}^{2}}{2μg}=12m$；
答：（1）人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小為3.6m/s²；
（2）到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大小為$6\sqrt{2}m/s$；
（3）人在水平滑道滑行的最大距離為12m．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．