Question

4．如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個(gè)輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車（其中O為小車的中點(diǎn)，AO部分粗糙，OB部分光滑）一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在車的最左端，車和小物塊一起以v₀=4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但未與擋板粘連．已知車OB部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車AO部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
①小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量；
②小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求出彈簧對(duì)小物塊的沖量．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小物塊和小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對(duì)路程，從而求出小物塊最終位置距離A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）對(duì)小物塊，有ma=-μmg
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a\frac{L}{2}$
由能量關(guān)系$\frac{1}{2}m{v}^{2}={E}_{p}$，
解得E_P=2J．
設(shè)小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為v₁，有 $\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}={E}_{p}$．
對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)量定理 I=-mv₁-mv
由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得I=-4kgm/s．
彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．
（2）小物塊滑過(guò)O點(diǎn)和小車相互作用，由動(dòng)量守恒mv₁=（m+M）v₂．
由能量關(guān)系$μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{2}}^{2}$
小物塊最終停在小車上距A的距離${x}_{A}=\frac{L}{2}-x$
解得x_A=1.5m．
答：（1）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．
（2）小物塊最終停在小車上的位置距A端為1.5m

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)于這方面的問(wèn)題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．